常用等价无穷小有哪些

等价无穷小是在微积分中，当变量趋近于某个值（通常是0）时，两个函数的比值趋近于1的关系。以下是一些常用的等价无穷小关系：

一阶等价无穷小

`sin（x） ~ x`

`tan（x） ~ x`

`arcsin（x） ~ x`

`arctan（x） ~ x`

`ln（1+x） ~ x`

`e^x - 1 ~ x`

`a^x - 1 ~ x * ln（a）` （其中 `a > 0, a ≠ 1`）

二阶等价无穷小

`1 - cos（x） ~ x^2 / 2`

`x - ln（1+x） ~ x^2 / 2`

三阶等价无穷小

`x - sin（x） ~ x^3 / 6`

`arcsin（x） - x ~ x^3 / 6`

`tan（x） - x ~ x^3 / 3`

`x - arctan（x） ~ x^3 / 3`

注意

等价无穷小用于简化计算，特别是在求极限时。

使用等价无穷小时应确保替换后的表达式在替换点附近是有效的。

替换应仅在求极限时进行，不能随意替换，否则可能会改变原表达式的意义。

以上就是一些常用的等价无穷小关系。

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